have a shy at smth.

попробовать добиться чего-л., попытаться сделать что-л.

An honest man has a much better chance on the turf than he has in the City... I've had a shy at both. (W. Norris, ‘Miss Shafio’, ch. VIII) — У честного человека больше шансов на скачках, чем в Сити... Я попробовал и то и другое.